BANGUN RUANG SISI LENGKUNG

Istilah “tabung”, “kerucut”, dan “bola” di sini adalah istilah-istilah matematika. Namun konsep tabung, kerucut, dan bola bersumber pada bangun-bangun nyata sehari-hari.  Perhatikan gambar beberapa benda di bawah ini. Benda-benda tersebut berbentuk mirip apa yang kita sebut “tabung”,”kerucut, atau “bola”. 

Aktivitas 1   

• Bentuklah kelompok!.
• Untuk setiap kelompok, diskusikan mengenai apa saja manfaat dari bentuk tabung, apa saja manfaat bentuk kerucut, dan apa saja manfaat bentuk bola. Kamu bisa menulis manfaat bentuk-bentuk tersebut dari penggunaanya sehari-hari yang dapat kamu temukan selain bentuk fisik bangun tabung, kerucut, dan bola.  
• Tulis dan kemukakan hasil diskusi dalam kelompok di depan kelas. 
• Mintalah pendapat gurumu. 

A. Tabung

Tabung adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua buah lingkaran yang kongruen dan sejajar serta bidang lengkung yang menghubungkan kedua lingkaran tersebut. 

Jadi, ada tiga buah bangun yang membentuk tabung yaitu bidang datar berupa daerah 2 lingkaran yang kongruen dan sebuah bidang lengkung yang disebut selimut tabung.  Kedua lingkaran pada tabung disebut alas-alas tabung. Beberapa buku, menulis lingkaran yang satu sebagai alas dan yang lain sebagai atas. Namun ini hanya untuk membedakan saja, tidak berarti bahwa yang satu ada di bawah dan yang lain ada di atas. 

Bentuk tabung-tabung pada gambar di bawah adalah tabung yang bersifat “tegak”  atau disebut tabung tegak, yaitu bidang lengkung tegak lurus alas

Menurut definisi, sesungguhnya terdapat pula tabung yang tidak tegak, dan kita sebut tabung miring. Pada tabung miring, kedua lingkaran (alas) tetap sejajar

Namun, secara umum bila disebutkan “tabung” maka yang dimaksud adalah tabung tegak. Jadi, untuk menunjukkan sebuah tabung tegak, disepakati dalam matematika cukup disebut “tabung” saja. Namun, bila yang dimaksud tabung miring maka harus ditulis lengkap. (bandingkan, dengan penulisan +3 yang cukup ditulis 3, namun untuk yang negatif harus ditulis tanda negatifnya, −3). 

Pada tabung, dikenal istilah tinggi tabung. Tinggi tabung adalah jarak kedua alas tabung. Perlu pula diketahui bahwa pada lukisan sebuah tabung, dikenal istilah garis pelukis tabung, yaitu garis pada bidang lengkung yang membatasi gambar tabung.

1. Luas Permukaan Tabung

Dengan memperhatikan jaring-jaring sebuah tabung, maka luas permukaan tabung ditentukan oleh luas tiga bangun datar, yaitu dua lingkaran dan sebuah persegipanjang. Luas persegipanjang sama dengan luas bidang lengkung tabung yaitu luas selimut. 

Jadi,  jika jari-jari alas tabung = r  dan tinggi tabung t  maka diperoleh:
Luas selimut  =  luas persegipanjang  =  panjang × lebar  =  keliling alas × tinggi  =  2πr × t  =  2πrt   

Luas permukaan tabung  =  2 × luas alas + luas selimut  =  2πr2 + πrt    =  πr(2r + t)  Ingat, π = 3,14159265358....  yang sering dibulatkan menjadi 3,14 atau 22/7.  Jadi, 

Rumus Luas Selimut Tabung & Luas Permukaan Tabung Bila jari-jari alas = r  dan tinggi tabung = t maka  Luas selimut = 2πrt    Luas permukaan tabung = 2πr2 + πrt  = πr(2r + t)

2. Volum Tabung 

Ingat kembali, bahwa volum prisma ditentukan oleh perkalian luas alas dan tinggi prisma.  Maka volum tabung juga dapat ditentukan seperti itu. Mengapa demikian? 
2πrt
Perhatikan bahwa tabung dapat dianggap sebagai prisma dengan alas berupa segibanyak beraturan, dengan banyak seginya menuju tak-hingga. 

Jadi,  Dengan jari-jari alas tabung = r  dan tinggi tabung = t  maka
Volum tabung =  πr2 × t  =  πr2t
Rumus Volum Tabung Bila jari-jari alas = r  dan tinggi tabung = t maka  Volum tabung = πr2t

SOAL LATIHAN

1. Diketahui sebuah tabung dengan alas berjari-jari 14 cm, dan tinggi 25 cm.  Tentukan luas permukaan tabung dan tentukan pula volum tabung!  
2. Sebuah tabung memiliki alas berdiameter 20 cm dan tinggi 10 cm. Berapa luas selimut tabung dan berapa pula volum tabung?  
3. Harman ingin membuat sebuah tabung dari bahan seng dengan volum 1256 cm3. Bila alasnya berjari-jari 7 cm, berapa luas sengminimal yang harus dipersiapkannya?  
4. Andi ingin membuat sebuah tabung tanpa tutup (seperti gelas). Ia ingin volum tabungnya 1540 cm3. Jika alas tabung yang telah ada berjari-jari 7 cm, berapa tinggi tabung yang harus Andi buat? 
5. Sebuah tabung diisi air setinggi 5 cm. Bila tabung memiliki luas alas 100 cm2 dan tinggi tabung 8 cm, berapa volum ruang kosong (udara) di dalam tabung?  

B. Kerucut 
Definisi Kerucut Bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah lingkaran dan sebuah bidang lengkung yang menghubungkan lingkaran dengan sebuah titik di luar bidang (datar) yang memuat lingkaran
Seperti pada tabung, dengan definisi ini juga dikenal kerucut tegak dan kerucut miring. Namun, seperti yang dapat menduga, apa yang kita sebut “kerucut” secara umum berarti kerucut tegak. 

Contoh kerucut atau kerucut tegak

Contoh kerucut miring

Bagian atau unsur kerucut antara lain: alas, selimut, titik puncak, garis pelukis, dan  tinggi kerucut.  • Alas kerucut adalah daerah lingkaran yang membentuk kerucut
Selimut kerucut adalah bidang lengkung yang membentuk kerucut.
Titik puncak kerucut adalah titik di luar bidang yang melalui alas dan dihubungkan oleh selimut kerucut.
Garis pelukis adalah garis yang terlukis dari bidang lengkung kerucut, yang membatasi gambar kerucut.
Tinggi kerucut adalah jarak titik puncak ke alas kerucut

1. Luas Permukaan Kerucut
Dengan memperhatikan jaring-jaring kerucut yang dibentuk dari sebuah garis pelukis dan keliling alas, maka dapat dipahami bahwa luas permukaan kerucut adalah jumlah luas alas yang berupa lingkaran dan selimut kerucut yang berupa juring sebuah lingkaran
Bila jari-jari alas kerucut = r,  tinggi kerucut = t, dan panjang garis pelukis =  s , maka diperoleh hubungan sebagai berikut. 

Dengan menggunakan Teorema Pythagoras:   s2 = t2 + r2

Seperti yang telah kamu pelajari, untuk menentukan luas sebuah juring lingkaran dibutuhkan data mengenai sudut pusat busur juring tersebut. Namun dalam hal selimut kerucut ini, data yang kita ketahui hanya 2 di antara r, t, dan s.  Bagaimana caranya?  

Dengan menganggap keliling juring berupa ruas garis-ruas garis yang bersambung dan sangat banyak menuju tak hingga, maka luas juring merupakan jumlah luas segitiga-segitiga dengan alas pada keliling juring dan tinggi segitiga adalah jari-jari busur juring.
Rumus Luas Selimut Kerucut & Luas Permukaan Kerucut
Bila jari-jari alas = r, tinggi kerucut = t dan panjang garis pelukis = s maka  s2 = r2 + t2
Luas selimut = πrs
Luas permukaan kerucut = πr2 + πrs  = πr(r + s)

2, Volum Kerucut
Sama halnya dengan volum tabung yang ditentukan dengan menganggapnya sebagai prisma, maka volum kerucut dapat pula dianggap sebagai volum limas.  Dalam hal ini, alas limasnya adalah lingkaran dan tinggi limasnya adalah tinggi kerucut. 
Jika volum limas =  1/3 × luas alas × tinggi limas, maka 
Volum kerucut =  1/3 × luas lingkaran × tinggi kerucut = 1/3 × πr2 × t = 1/3 πr2t

SOAL LATIHAN

1. Sebuah kerucut dengan alas berjari-jari  10 cm, dan tinggi kerucut 16 cm. Hitunglah luas selimut, luas permukaan, dan volum kerucut!  (gunakan π ≈ 3,14)  
2. Sebuah kerucut memiliki luas selimut 440 cm2 dan luas alas 154 cm2.  Hitunglah jari-jari alas kerucut, panjang garis pelukis, dan volum kerucut. (gunakan π ≈ 22/7) 
3. Kerucut I memiliki jari-jari alas 10 cm dan tinggi 12 cm, kerucut II memiliki jari-jari 12 cm. Berapa tinggi kerucut II agar volumnya sama dengan kerucut I?  (gunakan π ≈ 3,14)  
4. Putri ingin membuat sebuah kerucut dengan jari-jari alas 14 cm. Jika diinginkan volum kerucut yang terbentuk paling sedikit 5000 cm3, berapa luas bahan minimal yang harus dipersiapkan?  (gunakan π ≈ 22/7) 
5. Sebuah gedung museum berbentuk kerucut. Alas gedung tersebut berdiameter 100 m dan tinggi gedung tersebut 60 m. Jika untuk setiap kaleng cat dapat digunakan untuk mengecat permukaan seluas 30m2, maka berapa kaleng cat yang dibutuhkan untuk mengecat permukaan luar gedung museum tersebut? (gunakan π ≈ 3,14)  

C. Bola
Definisi Bola Bangun ruang yang berupa bidang lengkung tertutup di mana setiap titik pada bidang tersebut berjarak sama terhadap sebuah titik tertentu, atau  Himpunan semua titik pada ruang yang berjarak sama terhadap sebuah titik tertentu.
Pada definisi di atas, titik di tengah-tengah bola disebut titik pusat bola, dan jarak yang sama disebut jari-jari bola

1. Luas Permukaan Bola

• Pilihlah sebuah benda berbentuk bola, lalu belahlah menjadi 2 bagianyang sama menghasilkan setengah bola. Kamu dapat menggunakan bola kaki dariplastik, tempurung kelapa yang cukup bundar, atau yang lainnya. 
• Pilihlah benda tabung dengan alas yang sama dengan alas setengah bola tersebut, dan tinggi tabung sama dengan jari-jari bola. Jika sulit diperoleh, buatlah tabung tersebut dengan menggunakan kertas yang cukup tebal.  
• Ambillah tali yang tidak mudah “melar” (memanjang-memandek). 
• Lilitkan tali pada setengah bola hingga menutupi selimut setengah bola. Potong tali, bila masih ada yang tersisa.  
• Setelah itu lilitkan tali yang sama pada selimut tabung.  
• Apakah tali yang sama dapat menutupi selimut tabung tanpa ada yang tersisa, baik tali maupun bagian selimut tabung? 

Dengan demikian,  bila setengah bola berjari-jari r maka
Luas permukaan setengah bola =  luas selimut tabung dengan tinggi r  =  2 πr × r  =  2 πr2  Sehingga, luas permukaan bola  =  2 × luas permukaan setengah bola =  2 × 2πr2   =  4 πr2
Jadi, diperoleh kesimpulan.
Rumus Luas Permukaan Bola Jika jari-jari bola = r  maka
Luas permukaan bola, L = 4πr2
   
2.  Volum Bola

• Pilihlah 1 buah semangka yang hampir bundar. Kamu dapat mengganti semangka dengan buah melon, buah mangga, atau lainnya yang bentuknya hampir bundar, dan isinya tidak kosong (tidak berisi air saja).  
• Potong buah tersebut menjadi dua. Salah satu bagian potong kembali menjadi dua, dengan arah potongan yang masih sama. Demikian seterusnya hingga kamu sulit atau tidak dapat memotong lagi dengan arah yang masih sama. Perhatikan bentuk yang kamu peroleh. 
• Potong bagian terakhir tadi dengan arah yang berbeda, yaitu dari tengah-tengah bagian dalam, seperti membentuk juring lingkaran. Perhatikan gambar di atas.  
• Bagian terkecil yang kamu peroleh mendekati bangun limas bukan?

Bila potongan bola tersebut semakin banyak, dengan memperbanyak garis membujur dan garis melintang, maka jumlah seluruh alas limas tersebut menjadi permukaan bola itu sendiri dan untuk setiap limas tersebut berjari-jari sama dengan jari-jari bola
Dengan demikian diperoleh,  Jika luas alas limas dilambangkan dengan A, dan tinggi = r  (jari-jari bola) 
Volum bola  =  jumlah volum semua limas 
                     =  1/3 × A1 × r  +  1/3× A2 × r  +   1/3× A3 × r  +  ...  
                     =  1/3 × (A1 +  A2 + A3 +  ...) × r    
                     =  1/3 × (luas permukaan bola) × r    
                     =  1 3 × 4πr2 × r 
                     =  4/3 πr3    
Jadi, diperoleh kesimpulan.
Rumus Volum Bola Jika jari-jari bola = r   maka 
Volum bola, V = 4/3 πr3

SOAL LATIHAN.

1. Hitunglah luas permukaan bola dan volum bola jika diketahui jari-jari bola 7 cm!  (gunakan π ≈ 22/7)  
2. Hitunglah luas permukaan bola dan volum bola jika jari-jari bola 10 cm! (gunakan π ≈ 3,14)   
3. Sebuah bola memiliki luas permukaan 1256 cm2, maka berapa volumnya? (gunakan π ≈ 3,14)  
4. Sebuah baskom atau tempat air berbentuk setengah bola. Ternyata tempat air tersebut paling banyak mampu menampung air sebesar 38808 cm3. Berapa cm jari-jari setengah bola itu? (gunakan π ≈ 22/7) 
5. Diketahui perbandingan volum bola I dan volum bola II adalah 1 : 8. Jika luas permukaan bolaI adalah 12,56 cm2, berapa luas permukaan bola II?  (gunakan π ≈ 3,14) 

Untuk Mengecek Pemahamanmu terhadap Materi Bangun Ruang Sisi Lengkung, silahkan  jawab quiznya!.

Read More

KONSEP KESEBANGUNAN

Konsep kesebangunan juga sesungguhnya mudah dipahami. Seperti konsep kongruen, maka dua bangun datar bersifat sebangun atau similar dapat pula ditentukan secara intuitif atau logika umum.

Definisi intuitif kesebangunan (similaritas):
Dua bangun datar dikatakan similar atau sebangun bila kedua bangun itu kongruen atau bangun yang satu dapat dianggap sebagai hasil perbesaran (maupun pengecilan) dari bangun datar yang lain.

Perhatikan gambar di bawah ini.

Aktivitas

• Ambil selembar kertas. Gambarlah di bagian tengah, sebarang segiempat.
• Lukis kedua diagonalnya sehingga berpotongan. Perpanjang kedua diagonal ke luar daerah segiempat.
• Pilih sebuah titik di luar segiempat tetapi pada perpanjangan sebuah diagonal. Dimulai dari titik tersebut, buatlah empat ruas garis bersambung berturut-turut sejajar dengan sisi-sisi segiempat tersebut.
• Bangun apa yang kamu peroleh?
• Bagaimana sifat kedua bangun tersebut?

Jika salah satu sisi suatu bangun datar diperbesar 2 kali, maka semua sisi pada bangun datar tersebut
juga diperbesar 2 kali untuk mendapatkan bangun datar yang similar/sebangun.

Perhatikan contoh di bawah ini.

 

Dengan ilustrasi di atas, mudah dipahami bahwa pada dua bangun datar yang sebangun, semua

pasangan sisi yang bersesuaiannya memiliki perbandingan yang sama.

Definisi matematis kesebangunan (similaritas):

Dua buah bangun datar dikatakan kongruen (sama sebangun) bila semua pasangan sudut yang bersesuaian sama besar dan semua pasangan sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama (tetap).

Perhatikan, bahwa secara matematis, dua bangun datar yang kongruen juga merupakan dua bangun datar yang similar, karena yang satu merupakan “perbesaran 1 kali” dari bangun datar yang lain. Lebih jelasnya, perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian juga tetap yaitu 1, selain semua pasangan sudut yang bersesuaian juga sama besar.

Perhatikan contoh di bawah ini.

Apakah Segiempat Mona dan Segiempat Budi sebangun?

Tonton Video berikut untuk penyelesaian jawaban!

 

SOAL LATIHAN

1. Sebuah segitiga siku-siku ABC dengan ∠ A = 30 derajat dan sebuah segitiga siku-siku PQR dengan ∠ R = 60 derajat. Apakah kedua segitiga tersebut sebangun? Mengapa?
2. Pada balok ABCD.EFGH, ada berapa pasangan bangun datar sisi yang sebangun? Sebutkan!
3. Diskusikan dengan temanmu, apa syarat dua persegi dikatakan sebangun?
4. Perhatikan gambar pada bentuk persegi di bawah ini. 

  

5. Berapa banyak persegipanjang yang sebangun dengan persegipanjang ABCD pada gambar di bawah ini?

 

Read More

RATA-RATA, MEDIAN DAN MODUS

A. Pengertian populasi dan sampel 
Dalam kehidupan sehari-hari kita selalu berhubungan dengan data. Data yang dikumpulkan sangat bergantung dari kebutuhan, sarana dan prasarana yang tersedia. Oleh karena itu biasanya kita mendapatkan suatu informasi melalui pengumpulan sebagian data yang diharapkan dapat mewakili keseluruhan data yang ada. Keseluruhan data yang mungkin dapat dikumpulkan disebut populasi.  Sedangkan sebagian dari seluruh data yang diambil dari  polulasi adalah sampel.      Berikut ini contoh suatu kegiatan  yang berkaitan dengan statistika yang sebenarnya banyak dijumpai dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan data.      Contoh      Sita ingin membeli jeruk 1 kg di pasar, sebelum memutuskan untuk membeli jeruk, Sita  mencicipi terlebih dahulu salah satu jeruk dari satu keranjang yang berisi jeruk, dengan tujuan agar jeruk yang ia beli sesuai dengan seleranya. Setelah dicicipi oleh Sita ternyata rasa jeruk tersebut adalah manis. Oleh karena itu Sita memutuskan untuk membeli jeruk 1 kg, dari si penjual. Satu jeruk yang diambil oleh Sita disebut sampel, sedangkan satu keranjang jeruk disebut populasi.  

Dari contoh di atas populasi adalah sekolompok objek. Sampel adalah sebagian dari populasi.   

Latihan Berikan contoh pengambilan sampel dari suatu populasi yang kalian jumpai dalam kehidupan sehari-hari.

B. Mengurutkan data     

Contoh.     

Diberikan suatu data nilai ulangan harian bahasa Indonesia 10 siswa di suatu kelas VII seperti berikut ini 70 75 75 80 80 65 60 65 70 85   

Selanjutnya nilai-nilai bahasa Indonesia di atas, akan diurutkan dari yang terendah ke yang tertinggi, dan akan dicari nilai bahasa Indonesia yang terendah, nilai bahasa Indonesia yang tertinggi serta jangkauan dari 10 nilai bahasa Indonesia tersebut.  

Dari data di atas jika diurutkan dari yang terendah  ke yang tertinggi, hasilnya sebagai berikut: 60 65 65 70 70 75 75 80 80 85.
Untuk nilai bahasa Indonesia terendah adalah 60.  
Untuk nilai bahasa Indonesia tertinggi adalah 85.  
Sedangkan jangkauan datanya adalah 85 – 60 = 25.  
Dari contoh di atas Jangkauan data = data tertinggi – data terendah.

C. Menentukan rata-rata, median dan modus   

Tonton video berikut!

1. Rata-rata 
Terkait dengan data, untuk mendapat gambaran yang lebih jelas tentang suatu data diperlukan suatu penentuan ukuran yang merupakan wakil dari data. Ukuran itu disebut ukuran gejala pusat. Ukuran gejala pusat yang akan dibahas pada materi ini diantaranya adalah rata-rata, median  dan modus. 

Contoh 1.  
Suatu hari pada jam pelajaran matematika, Andi, Vita, Nuri, Sita dan Amir diberi oleh bu Guru kemasan permen (gula-gula). Banyak permen dalam kemasan yang diterima oleh lima siswa tersebut ada yang berbeda.  Setelah dibuka oleh Andi, Vita, Nuri, Sita dan Amir ternyata banyak permen yang ada di kemasan seperti berikut ini:
Nama Siswa Andi Vita Nuri Sita Amir Jumlah permen (gula-gula) dalam kemasan
 6 4 4 8 8

Selanjutnya akan ditentukan rata-rata permen (gula-gula) yang diterima mereka adalah sebagai berikut
Rata-rata   = 5 88446 ++++ = 5 30 = 6
Jadi rata-rata permen(gula-gula) yang diterima mereka adalah 6 buah. 
Secara umum untuk menentukan rata-rata dengan menggunakan bahasa sederhananya adalah
hasil penjumlahan nilai-nilai data dibagi dengan banyaknya data, dirumuskan seperti berikut ini 

               Rata-rata   = n n−++−+− kedatanilai...2kedatanilai1kedatanilai dengan n banyaknya data
     atau

               Rata-rata =
databanyaknya datanilaisemuaJumlah

Contoh 2 7 siswa  kelas IX A dari suatu kelas, akan diteliti nilai seni suaranya. Nilai  seni suara dari 7 siswa tersebut sebagai berikut:   70    60    65  90 82 80 70  Tentukan rata-rata nilai seni suara  dari 7 siswa tersebut  Penyelesaian
Rata-rata =    
databanyaknya datanilaisemuaJumlah

Rata-rata   =
7 70808290656070 ++++++
 =
7 517
 = 73,86

Contoh 3
Diketahui jumlah nilai bahasa Indonesia dari beberapa siswa adalah 105, sedangkan nilai rataratanya adalah 7. Tentukan banyak siswa tersebut? Penyelesaian Dengan menggunakan rumus di atas dapat ditentukan banyak siswa yang nilai rata-rata bahasa Indonesianya 7.
Rata-rata =    
databanyaknya datanilaisemuaJumlah

7 =
databanyak 105

Banyak data =
7 105
 = 15
Jadi banyak siswa yang mendapat nilai rata-rata bahasa Indonesianya 7 ada 15 siswa

Contoh 4
Tabel di bawah ini menunjukkan data berat badan dari 20 siswa kelas VII Berat badan siswa (kg) Frekuensi 35 5 37 3 39 5 41 4 43 3

Dari tabel diketahui bahwa banyak siswa yang beratnya 35 kg ada 5, banyak siswa yang beratnya 37 kg ada 3, banyak siswa yang beratnya 39 kg ada 5, banyak siswa yang beratnya 41 kg ada 4, dan banyak siswa yang beratnya 43  kg ada 3. Selanjutnya dicari  rata-rata berat badan dari 20 siswa seperti berikut
Rata-rata =
20 343441539337535 ×+×+×+×+×
 =
20 774
 = 38,7
Banyak siswa yang mempunyai berat badan kurang dari berat rata-rata yaitu 38,7 kg ada 8 siswa.


2.  Median
Ukuran pemusatan selain rata-rata adalah median. Median dari data adalah data yang ada di  tengah, jika data tersebut diurutkan dari yang paling kecil hingga paling besar. Jadi  terdapat   50% dari banyak data yang nilai-nilainya lebih  tinggi atau sama dengan median dan 50 % dari banyak data yang nilai-nilainya  kurang dari atau sama dengan median.
Jika diilustrasikan dengan gambar



Median berfungsi sebagai nilai tertinggi dari kelompok A dan juga berfungsi sebagai nilai terendah dari kelompok B. Banyak anggota kelompok A sama dengan banyak angota dari kelompok B.                   
Untuk menentukan nilai median jika banyaknya data adalah genap, langkah-langkahnya bisa dilakukan dengan cara pertama atau cara kedua. Untuk cara kedua lebih bersifat umum karena dapat diterapkan baik banyak datum yang jumlahnya ganjil atau banyak datum yang jumlahnya genap.

Contoh 1.
Dari 7 nilai matematika siswa  kelas IX dari suatu kelas, akan dicari mediannya. Nilai  matematika dari 7 siswa tersebut sebagai berikut:         70       60    65  90 82 80 70        Dengan menggunakan cara pertama 1) Urutkan nilai data dari yang kecil ke besar    No. urut:  1 2 3 4 5 6 7      Nilai:            60 65 70 70 80 82 90

2) Menentukan median dengan cara mencari nilai data yang terletak di tengah  yaitu dengan bantuan mencoret nilai data yang terletak di tepi kiri dan tepi kanan satu persatu sehingga diperoleh nilai data yang terletak di tengah.       No. urut:        1  2  3  4   5   6   7             Nilai:  60 66 70 78  80  82  90


Median Kelompok B Kelompok A
 Data
Median sama banyak sama banyak
Dengan menggunakan cara kedua 1) Urutkan nilai data dari kecil ke besar       No. urut:  1     2  3  4  5  6  7        Nilai:      60   66 70 78 80 82 94 2) Tentukan mediannya yaitu data yang terletak  pada urutan ke
2 1+n
 dengan  n = banyaknya
data.  Diperoleh median adalah data yang terletak pada urutan ke 4 2 8 2 17 = = +
.    
Dari data yang sudah diurutkanadalah 78.               Jadi median dari data di atas adalah 78.

Contoh 2.
Diketahui suatu data tentang nilai Bahasa Indonesia dari 16 siswa dalam bentuk tabel frekuensi  berikut ini Nilai Bahasa Indonesia 6 7 8 9 10 Frekuensi 6 3 3 3 1

Untuk menentukan median dari data tersebut, perlu data diurutkan terlebih dahulu 6    6   6 6   6 6    7 7    7 8     8 8    9 9     9  10
Median adalah data yang terletak pada urutan ke
2 1+n
.
Banyak data yang ada adalah 16, sehingga median adalah data yang terletak pada urutan ke
2 116 +
 = 8,5 artinya data yang terletak di tengah data urutan ke-8 dan urutan data ke-9.
Data urutan ke-8 adalah 7 dan data urutan ke-9 adalah 7. Jadi mediannya adalah 7

3. Modus 

Pengertian modus adalah nilai dari suatu data yang paling sering muncul atau nilai dari suatu data mempunyai frekuensi terbesar.        Contoh1       Diketahui  10  nilai matematika  yang diambil dari suatu kelas seperti berikut ini           78    56 66 70 56 82 80 70 76 70        Selanjutnya akan dicari modus dari 10 nilai mate matika di atas, dengan cara membuat tabel frekuensinya seperti berikut Nilai Matematika Frekuensi 56 66 70 76 78 80 82 2 1 3 1 1 1 1

Dari tabel frekuensi dapat dilihat bahwa nilai matematika 70, muncul sebanyak tiga kali, maka modus dari sepuluh nilai matematika di atas adalah 70.

Contoh  
Diketahui suatu data yaitu  5, 2, 1, 6, 4, 6, 7, 9, 5. Akan dicari modusnya.       Dengan membuat tabel frekuensi maka dapat diperoleh  seperti berikut Data Frekuensi 1 1
Data Frekuensi 2 4 5 6 7 9 1 1 2 2 1 1
Dari tabel frekuensi dapat dilihat modus dari data tersebut adalah 5 dan 6 karena dari data frekuensi terbesar dimiliki oleh data 5 dan 6. 

SOAL LATIHAN.

1. Diberikan suatu data nilai ulangan harian Matematika 20 siswa di suatu kelas VII seperti berikut ini   70 75 75 80 80 65 60 65 70 85   50 55 50 60 70 65 70 75 75 75 
   a. Urutukan nilai ulangan harian Matematika di atas, dari yang terendah ke yang tertinggi 
   b. Tentukan jangkauannya.
2. Empat orang siswa dari kelas VIII mempunyai nilai rata-rata matematika 60. Siswa ke-5 ikut ulangan susulan dengan mendapat nilai 70. Tentukan Nilai rata-rata 5 siswa tersebut  
3. Dari 30 siswa ingin diketahui banyak siswa yang mendapat nilai matematika kurang dari nilai rata-ratanya.  Perhatikan tabel frekuensi nilai matematika dari 30 siswa sebagai berikut. Nilai Matematika 30 40 50 60 70 80 90 100 Frekuensi 0 3 7 4 9 6 1 0. Tentukan banyak siswa yang mendapat nilai matematika kurang dari nilai rata-rata?
4. Cari  median  dari data berikut ini     7      14     10   9 8 5 6 12 11       13 2.  Perhatikan tabel frekuensi tentang nilai Bahasa Inggris berikut ini: Nilai Bahasa Inggris  3 4 5 6 7 8 9 10 Frekuensi 2 6 3 8 6 7 6 2 Tentukan median dari data di atas.
5. Nilai  ulangan Matematika dari tercantum pada tabel berikut ini  Nilai ulangan MatematikaFrekuensi9 8 7 6 5 44 7 10 12 4 3     Tentukan median dari data di atas.
6. Tentukan modus dari data : 5, 5, 5, 6,6,  7, 8, 8, 9, 10 2. 
7. Tentukan modus dari data berikut Nilai 3 4 5 6 7 8 9 10 Frekuensi 1 2 6 5 15 6 3 2

Read More