Kamis, 23 Maret 2017

RATA-RATA, MEDIAN DAN MODUS


A. Pengertian populasi dan sampel 
Dalam kehidupan sehari-hari kita selalu berhubungan dengan data. Data yang dikumpulkan sangat bergantung dari kebutuhan, sarana dan prasarana yang tersedia. Oleh karena itu biasanya kita mendapatkan suatu informasi melalui pengumpulan sebagian data yang diharapkan dapat mewakili keseluruhan data yang ada. Keseluruhan data yang mungkin dapat dikumpulkan disebut populasi.  Sedangkan sebagian dari seluruh data yang diambil dari  polulasi adalah sampel.      Berikut ini contoh suatu kegiatan  yang berkaitan dengan statistika yang sebenarnya banyak dijumpai dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan data.      Contoh      Sita ingin membeli jeruk 1 kg di pasar, sebelum memutuskan untuk membeli jeruk, Sita  mencicipi terlebih dahulu salah satu jeruk dari satu keranjang yang berisi jeruk, dengan tujuan agar jeruk yang ia beli sesuai dengan seleranya. Setelah dicicipi oleh Sita ternyata rasa jeruk tersebut adalah manis. Oleh karena itu Sita memutuskan untuk membeli jeruk 1 kg, dari si penjual. Satu jeruk yang diambil oleh Sita disebut sampel, sedangkan satu keranjang jeruk disebut populasi.  

Dari contoh di atas populasi adalah sekolompok objek. Sampel adalah sebagian dari populasi.   
Latihan Berikan contoh pengambilan sampel dari suatu populasi yang kalian jumpai dalam kehidupan sehari-hari.

B. Mengurutkan data     

Contoh.     
Diberikan suatu data nilai ulangan harian bahasa Indonesia 10 siswa di suatu kelas VII seperti berikut ini 70 75 75 80 80 65 60 65 70 85   

Selanjutnya nilai-nilai bahasa Indonesia di atas, akan diurutkan dari yang terendah ke yang tertinggi, dan akan dicari nilai bahasa Indonesia yang terendah, nilai bahasa Indonesia yang tertinggi serta jangkauan dari 10 nilai bahasa Indonesia tersebut.  

Dari data di atas jika diurutkan dari yang terendah  ke yang tertinggi, hasilnya sebagai berikut: 60 65 65 70 70 75 75 80 80 85.
Untuk nilai bahasa Indonesia terendah adalah 60.  
Untuk nilai bahasa Indonesia tertinggi adalah 85.  
Sedangkan jangkauan datanya adalah 85 – 60 = 25.  
Dari contoh di atas Jangkauan data = data tertinggi – data terendah.

C. Menentukan rata-rata, median dan modus   
Tonton video berikut!



1. Rata-rata 
Terkait dengan data, untuk mendapat gambaran yang lebih jelas tentang suatu data diperlukan suatu penentuan ukuran yang merupakan wakil dari data. Ukuran itu disebut ukuran gejala pusat. Ukuran gejala pusat yang akan dibahas pada materi ini diantaranya adalah rata-rata, median  dan modus. 

Contoh 1.  
Suatu hari pada jam pelajaran matematika, Andi, Vita, Nuri, Sita dan Amir diberi oleh bu Guru kemasan permen (gula-gula). Banyak permen dalam kemasan yang diterima oleh lima siswa tersebut ada yang berbeda.  Setelah dibuka oleh Andi, Vita, Nuri, Sita dan Amir ternyata banyak permen yang ada di kemasan seperti berikut ini:
Nama Siswa Andi Vita Nuri Sita Amir Jumlah permen (gula-gula) dalam kemasan
 6 4 4 8 8

Selanjutnya akan ditentukan rata-rata permen (gula-gula) yang diterima mereka adalah sebagai berikut
Rata-rata   = 5 88446 ++++ = 5 30 = 6
Jadi rata-rata permen(gula-gula) yang diterima mereka adalah 6 buah. 
Secara umum untuk menentukan rata-rata dengan menggunakan bahasa sederhananya adalah
hasil penjumlahan nilai-nilai data dibagi dengan banyaknya data, dirumuskan seperti berikut ini 

               Rata-rata   = n n−++−+− kedatanilai...2kedatanilai1kedatanilai dengan n banyaknya data
     atau

               Rata-rata =
databanyaknya datanilaisemuaJumlah
Contoh 2 7 siswa  kelas IX A dari suatu kelas, akan diteliti nilai seni suaranya. Nilai  seni suara dari 7 siswa tersebut sebagai berikut:   70    60    65  90 82 80 70  Tentukan rata-rata nilai seni suara  dari 7 siswa tersebut  Penyelesaian
Rata-rata =    
databanyaknya datanilaisemuaJumlah

Rata-rata   =
7 70808290656070 ++++++
 =
7 517
 = 73,86

Contoh 3
Diketahui jumlah nilai bahasa Indonesia dari beberapa siswa adalah 105, sedangkan nilai rataratanya adalah 7. Tentukan banyak siswa tersebut? Penyelesaian Dengan menggunakan rumus di atas dapat ditentukan banyak siswa yang nilai rata-rata bahasa Indonesianya 7.
Rata-rata =    
databanyaknya datanilaisemuaJumlah

7 =
databanyak 105

Banyak data =
7 105
 = 15
Jadi banyak siswa yang mendapat nilai rata-rata bahasa Indonesianya 7 ada 15 siswa

Contoh 4
Tabel di bawah ini menunjukkan data berat badan dari 20 siswa kelas VII Berat badan siswa (kg) Frekuensi 35 5 37 3 39 5 41 4 43 3

Dari tabel diketahui bahwa banyak siswa yang beratnya 35 kg ada 5, banyak siswa yang beratnya 37 kg ada 3, banyak siswa yang beratnya 39 kg ada 5, banyak siswa yang beratnya 41 kg ada 4, dan banyak siswa yang beratnya 43  kg ada 3. Selanjutnya dicari  rata-rata berat badan dari 20 siswa seperti berikut
Rata-rata =
20 343441539337535 ×+×+×+×+×
 =
20 774
 = 38,7
Banyak siswa yang mempunyai berat badan kurang dari berat rata-rata yaitu 38,7 kg ada 8 siswa.


2.  Median
Ukuran pemusatan selain rata-rata adalah median. Median dari data adalah data yang ada di  tengah, jika data tersebut diurutkan dari yang paling kecil hingga paling besar. Jadi  terdapat   50% dari banyak data yang nilai-nilainya lebih  tinggi atau sama dengan median dan 50 % dari banyak data yang nilai-nilainya  kurang dari atau sama dengan median.
Jika diilustrasikan dengan gambar



Median berfungsi sebagai nilai tertinggi dari kelompok A dan juga berfungsi sebagai nilai terendah dari kelompok B. Banyak anggota kelompok A sama dengan banyak angota dari kelompok B.                   
Untuk menentukan nilai median jika banyaknya data adalah genap, langkah-langkahnya bisa dilakukan dengan cara pertama atau cara kedua. Untuk cara kedua lebih bersifat umum karena dapat diterapkan baik banyak datum yang jumlahnya ganjil atau banyak datum yang jumlahnya genap.

Contoh 1.
Dari 7 nilai matematika siswa  kelas IX dari suatu kelas, akan dicari mediannya. Nilai  matematika dari 7 siswa tersebut sebagai berikut:         70       60    65  90 82 80 70        Dengan menggunakan cara pertama 1) Urutkan nilai data dari yang kecil ke besar    No. urut:  1 2 3 4 5 6 7      Nilai:            60 65 70 70 80 82 90

2) Menentukan median dengan cara mencari nilai data yang terletak di tengah  yaitu dengan bantuan mencoret nilai data yang terletak di tepi kiri dan tepi kanan satu persatu sehingga diperoleh nilai data yang terletak di tengah.       No. urut:        1  2  3  4   5   6   7             Nilai:  60 66 70 78  80  82  90


Median Kelompok B Kelompok A
 Data
Median sama banyak sama banyak
Dengan menggunakan cara kedua 1) Urutkan nilai data dari kecil ke besar       No. urut:  1     2  3  4  5  6  7        Nilai:      60   66 70 78 80 82 94 2) Tentukan mediannya yaitu data yang terletak  pada urutan ke
2 1+n
 dengan  n = banyaknya
data.  Diperoleh median adalah data yang terletak pada urutan ke 4 2 8 2 17 = = +
.    
Dari data yang sudah diurutkanadalah 78.               Jadi median dari data di atas adalah 78.

Contoh 2.
Diketahui suatu data tentang nilai Bahasa Indonesia dari 16 siswa dalam bentuk tabel frekuensi  berikut ini Nilai Bahasa Indonesia 6 7 8 9 10 Frekuensi 6 3 3 3 1

Untuk menentukan median dari data tersebut, perlu data diurutkan terlebih dahulu 6    6   6 6   6 6    7 7    7 8     8 8    9 9     9  10
Median adalah data yang terletak pada urutan ke
2 1+n
.
Banyak data yang ada adalah 16, sehingga median adalah data yang terletak pada urutan ke
2 116 +
 = 8,5 artinya data yang terletak di tengah data urutan ke-8 dan urutan data ke-9.
Data urutan ke-8 adalah 7 dan data urutan ke-9 adalah 7. Jadi mediannya adalah 7

3. Modus 
Pengertian modus adalah nilai dari suatu data yang paling sering muncul atau nilai dari suatu data mempunyai frekuensi terbesar.        Contoh1       Diketahui  10  nilai matematika  yang diambil dari suatu kelas seperti berikut ini           78    56 66 70 56 82 80 70 76 70        Selanjutnya akan dicari modus dari 10 nilai mate matika di atas, dengan cara membuat tabel frekuensinya seperti berikut Nilai Matematika Frekuensi 56 66 70 76 78 80 82 2 1 3 1 1 1 1

Dari tabel frekuensi dapat dilihat bahwa nilai matematika 70, muncul sebanyak tiga kali, maka modus dari sepuluh nilai matematika di atas adalah 70.

Contoh  
Diketahui suatu data yaitu  5, 2, 1, 6, 4, 6, 7, 9, 5. Akan dicari modusnya.       Dengan membuat tabel frekuensi maka dapat diperoleh  seperti berikut Data Frekuensi 1 1
Data Frekuensi 2 4 5 6 7 9 1 1 2 2 1 1
Dari tabel frekuensi dapat dilihat modus dari data tersebut adalah 5 dan 6 karena dari data frekuensi terbesar dimiliki oleh data 5 dan 6. 

SOAL LATIHAN.
  1. Diberikan suatu data nilai ulangan harian Matematika 20 siswa di suatu kelas VII seperti berikut ini   70 75 75 80 80 65 60 65 70 85   50 55 50 60 70 65 70 75 75 75 
    a. Urutukan nilai ulangan harian Matematika di atas, dari yang terendah ke yang tertinggi 
    b. Tentukan jangkauannya.
  2. Empat orang siswa dari kelas VIII mempunyai nilai rata-rata matematika 60. Siswa ke-5 ikut ulangan susulan dengan mendapat nilai 70. Tentukan Nilai rata-rata 5 siswa tersebut  
  3. Dari 30 siswa ingin diketahui banyak siswa yang mendapat nilai matematika kurang dari nilai rata-ratanya.  Perhatikan tabel frekuensi nilai matematika dari 30 siswa sebagai berikut. Nilai Matematika 30 40 50 60 70 80 90 100 Frekuensi 0 3 7 4 9 6 1 0. Tentukan banyak siswa yang mendapat nilai matematika kurang dari nilai rata-rata?
  4. Cari  median  dari data berikut ini     7      14     10   9 8 5 6 12 11       13 2.  Perhatikan tabel frekuensi tentang nilai Bahasa Inggris berikut ini: Nilai Bahasa Inggris  3 4 5 6 7 8 9 10 Frekuensi 2 6 3 8 6 7 6 2 Tentukan median dari data di atas.
  5. Nilai  ulangan Matematika dari tercantum pada tabel berikut ini  Nilai ulangan MatematikaFrekuensi9 8 7 6 5 44 7 10 12 4 3     Tentukan median dari data di atas.
  6. Tentukan modus dari data : 5, 5, 5, 6,6,  7, 8, 8, 9, 10 2. 
  7. Tentukan modus dari data berikut Nilai 3 4 5 6 7 8 9 10 Frekuensi 1 2 6 5 15 6 3 2

0 komentar:

Posting Komentar